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启发引导增强学习趣味性

编辑:芜湖新典家教管理咨询有限公司  时间:2012/04/05  字号:
摘要:启发引导增强学习趣味性
一、激发学生对高等数学的兴趣目前很多学生对学习高等数学缺乏兴趣,学习缺乏主动性、探究性、联系性,这样学生在学习过程中难以体会到学习的乐趣,因此造成一种恶性循环,渐渐对数学产生厌学情绪。而“兴趣是最好的老师”,没有学习的兴趣,何谈培养数学素质。因此,改革教学方法,提高学生学习兴趣是高等数学教学改革的关键。数学,尤其是高等数学,向来以抽象著称,有机会学习高等数学的都不是“常人”,是“精英”。教师所要做的就是把抽象、繁琐的理论直观化、简单化,让学生易于接受。如地球表面是一个球面,可为什么我们平常看到的却是平面呢?其实这就是以直代曲。曲面上微小的局部可以认为是一平面,一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线。这样就给学生一个具体的可供想象的空间,使他们懂得用这一数学理论解释生活中的现象,结果,不仅加深了学生对这一概念的理解,而且也利于培养他们对数学的兴趣。数学世界是一个充满美的因素并令人神往的世界,数学中的许多公式、定理从内容到形式都给人以强烈的美感,如高数中的牛顿-莱布尼茨公式、格林公式都充分显示了数学的简洁美、对称美及和谐美,其丰富的内涵令人称奇。定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分也都具有对称性。在教学中揭示这种数学的美,可以大大提高学生的学习兴趣,加深对内容的理解。在内容上着重基本概念的描述,如对微分中值定理、函数单调性和曲线凹凸的判别定理,定积分和二重积分的性质等均可采用图形直观解释;对洛必塔法则,二元函数可微的条件以及格林公式等均可采用定性的方法,向学生强调能运用这些定理即可;对极限概念的处理,可改变以往教材中的定义方式,注重直观,注重对微积分实际意义的理解,力求掌握思想实质。采用直观定性的几何图形的描述方法来定义,强调极限的工具作用。对连续、导数、微分和定积分以及二重积分等概念的教学,在每次讲到一个新概念时,就复习前一个概念的方法来比较其抽象过程,使学生对这些概念形成一条网络线,使学生的思维始终贯穿于这些网络线的形成过程中,从而训练学生从实际问题抽象出数学问题的形象思维,为以后学习数学建模打下基础。此外,还要尽量从周围现实事在讲解定积分定义时由曲边梯形面积问题引入定积分定义,这时适时介绍美国著名的麻省理工学院在圆形大礼堂的弯曲屋顶下有许许多多近似矩形(曲边梯形)的玻璃窗,十足体现了定积分的一项基本概念——求曲线下面积的办法,即“分割、近似代替、求和、取极限”,从而也巧妙地表明了这所名牌大学是何等重视数学并付诸实际。这样使学生对求曲线下面积的方法加深了理解。(芜湖家教)二、启发引导,增强趣味性一个人的数学素质,不仅仅是掌握了多少数学知识,更重要的是看他能否善于思考,用正确的思维方式解决问题。因此,在教学中,教师应重视问题的启发,以数学问题为载体,通过有目的、有重点地暴露解决问题的思维过程,帮助学生真正参与教学,抓住思考问题的本质,掌握正确的思维方法,从而提高数学素质和数学创造性思维能力。如在讲解洛必达法则时,考虑无穷大比无穷大或无穷小比无穷小,这看起来是不能解决的问题,但如果考虑无穷大可以从它们增长的趋势来进行分析,也就是可以从它们的导数之比来分析,问题就可以解决了,这就是洛必塔法则的威力之处。同时,教学中要注重使学生对基本概念的理解和方法的掌握,抓住概念的内在联系进行讲授。例如定积分、重积分、线积分、面积分等都是从不同的具体原形抽象概括出来的,但它们之间却有着本质的联系,即都是“分割取近似,求和取极限”的思想方法。又如不定积分与定积分,不定积分的几何意义是求原函数族,而定积分的几何意义是求曲边梯形的面积,但当上限为变量的定积分时,此时的定积分就是被积函数的一个原函数,从而说明了定积分与不定积分概念的内在联系,这种联系还体现在运算上,如牛顿———莱布尼兹公式 f(x)dx = f(b)-f(a)就建立起了定积分与不定积分的桥梁关系。这样学生就能轻松地领会,要计算f(x)在[a, b]上的定积分,可先求出f(x)的不定积分 f(x)dx = F(x)+ C然后再计算差值F(b)- F(a)就可得到所要求的定积分值。这种揭示内在联系的辩证思维能逐步提高学生的认知能力,发展学生的思维能力,把学生培养成具有良好数学素质的人才。
  三、以严谨的教学态度感染学生教师的教学态度直接影响到学生听课的注意力和思维的活跃程度。因此,教师要有计划地科学地将培养学生独立思考能力落实到每堂课的每一个教学环节中,时刻要思考“如何让学生用自己的脑子读书”,克服思维惰性。首先应让学生在听课中产生“共鸣”,使教师的教与学生的学融为一体。譬如高等数学第一节绪论课除了介绍高等数学在现代科学中的基础地位和特殊的重要性外,还可以讲些激励的话,使他们树立起学好数学的信心和勇气。同时在介绍高等数学方************的同时让学生调整好从中学到大学的心理过渡,使学生有一定时间进行心理调整。而教学计划宜采用“先慢后快”,设置一个由中学到大学的坡度,最终使学生能尽快的适应新的教学模式,完成从中学到大学的心理过渡。实践证明此法是行之有效的。在教学中还要有机地沟通学科间的横向联系,用学生学过的其它学科的知识来增加数学课堂教学的形象性、生动性和趣味性,使之成为教学的闪光点。如在讲授解微分方程与微分方程的解这两个概念时,抓住概念教学后,随即添上一句“显然,解微分方程的‘解’字是动词,而微分方程的解的‘解’字是名词”;同样,如讲积分一个函数和一个函数的积分;微商一个函数,和一个函数的微商等等,都可作一简洁的汉语语辞的分析、对比,不仅活跃了课堂的气氛,而且使学生自然而然地加深了对这些概念的理解。
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